やっと数値計算で期待していた結果が出た。やはりソリトン同士の衝突は、初期速度の違いにより、描像が異なる。速度が速い場合は、ソリトンは衝突してもそのまま通り抜けてしまう。逆に速度が遅い場合は、ソリトン同士がひとつに結合して、そのまま進む。では、どのくらい速度を大きくすると、結合しなくなるのか？言わば、脱出速度みたいなものを理論解析で求めることが次にやるべきことだとほぼ定まった。何をやるべきか、方向性がはっきりしてきたので、一気にさばいてしまいたいところだ。

研究

2007-01-29

手計算は順調に進むのだが、物理的に一体何をしているのかわからなくなることが時々ある。今日はそんな感じだった。今かなりめんどくさい手計算をしているのだが、どうもピントがあっていないような気がする。計算がただ長ったらしいだけで、たいして頭は使っていない。こういう長い数式が続くときは、必要のなさそうな情報をできるだけ捨てて、粗っぽい近似をすることで、事の核心が見えてくることがあるのだが、どうも僕は、こういう近似をすることが苦手である。というか、どの情報が大事で、どの情報を捨ててよいのかを判断することがなかなかで

研究

2007-01-26

今週一週間を振り返ってみると、なんとなく体がだるく、集中力に欠け、やるべきことの半分もできなかった。だるくても、それなりに集中力を持続できる人はたくさんいるわけで、そういうことを考えると、自分がいかに劣っているかと実感させられる。例えばイチローや松井など、一流のスポーツ選手というのは、確かにもとから非常に優れた素質を備えているのかもしれないが、それよりも、コンディションが悪いときでも、気持ちをコントロールし、集中力を持続できるような強い精神力を持っていることに強みがあるのだと思う。僕には元から備わっている

雑感

2007-01-25

今日は夜なかなか寝付けなくて、実質２時間強ぐらいしか眠れなかったので、集中力がまったくといっていいほどなかった。よって、何もできずに無駄に過ごした一日だった。僕はしっかりと睡眠を取らないと、むしろ効率が悪いようだ。かのナポレオンは、３時間くらいしか睡眠をとらなったようだが、僕には到底できることではないと思う。僕は最低５時間取らないと、脳が機能しない。しかし、Time is moneyというように、３時間睡眠で５時間睡眠のときでの効率を維持できるのであれば、生産性はかなりupすると思う。でもなぁ、自分にとっ

雑感

2007-01-23

ここ数日、１次元の非線形シュレーディンガー方程式を疑似スペクトル法で解くプログラムを作っていたのだが、今日やっと正常に動きだした。２次元でのものを１次元にすればよいのだから、簡単にできると思っていたのだが、つまらない所でつまずいた。FFTサブルーチンに渡す配列のサイズについて、よく確認していなかったことと、これが一番アホなミスだったのだが、時間刻みを本来、倍精度型で宣言すべきところを整数型で宣言したいたのだ！アルゴリズムの実装でミスをするのはわかるが、変数の型でミスをするのは、まだまだ半人前だなと痛感した

研究

2007-01-19

１月も、もう下旬か。いよいよ研究も修論にむけて佳境に入ってきた感がある。研究が軌道に乗っているときは、日記での文章もより具体的な内容になる傾向がある。残念ながら、今日は具体性に欠ける内容になってしまいそうだ。というのも、まだ理論解析の計算が途中の段階で、何も物理的イメージが湧かないのである。どうも僕は、週の前半のほうが研究が軌道に乗る傾向があるようだ(日記でも週前半のほうが研究の具体的内容の話が多い)。週後半は、多少疲れが出てしまい、集中力にも影響しているのかな。

雑感

2007-01-17

以前僕は、方程式が厳密解を持つことが美しいものだと思っていた。しかしそれはほとんどの場合、線形系での話である。現在僕は、専ら非線形の現象を研究している。非線形の方程式は一部(ソリトン解を持つKdV方程式など)を除いては、解析的に厳密に解くことはできない。よってその方程式を積分するには、数値計算に頼らざるを得ない。やはり線形系だけに焦点をあてているだけでは、研究対象がずっと狭くなってしまう。確かに非線形方程式を解析的に解くという試みは、数学的には大変な仕事だと思う。しかし最近は、方程式を厳密に解くことよりも

その他

2007-01-16

やはりプログラムにバグがあった。波動関数を時間発展させるアルゴリズムであるルンゲ・クッタ・ギル法の実装のところでちょっとしたタイプミスがあったのだ。配列のちょったしたタイプミスが致命的になってしまうのは、今まで数値計算をしてきてよく認識していることだが、一度でその類いのバグを取り除くことは、今でもできない。でも、何か物理的にありえない結果が出力されたときに、プログラムのどの部分にバグが潜んでいるのか見当をつけることは、以前よりできるようになってきた。修正プログラムでは、ノルムはちゃんと保存しているので、大

研究

There was a bug in the simulation program, as expected. I found a small mistake on the implementation of Runge-Kutta-Gill method which evolves the wave function. I have realized that a simple mistake of typing array leads to serious proble…

2007-01-15

方程式に問題があるのか、それとも計算プログラムに何らかのバグがあるのか？本来保存すべき量が保存しない。許される精度ならよいが、明らかに精度がよくない。vector soliton系を考えるときは、拘束条件があるのだが、cubic-quintic非線形シュレーディンガーモデルでのその条件の導き方がわからない。関連論文を探してみよう。

研究

Is there something wrong with the equation? Or is there some bugs in the simulation program? The conservative quantity which must be conserved doesn't conserve in numerical simulation. It is not precise, clearly bad.

2007-01-12

「シャキッとせんかい！」と自分にはっぱをかけたくなる。どうも集中力というか、モチベーションが上がらない。研究が停滞しているのが原因だろうが、この困難を乗り越えなければ先に進めない。ここ数日のように、じーと試行錯誤しているのが一番つらい。

研究

I want to encourage myself to be awake. I can't maintian concentration and raise motovation, beacuse probably the study is stagnating in these days. However if I overcome this difficult situation, the study dosen't go ahead. It is very har…

2007-01-11

研究が思うように進展しない。色々と関連論文をあさってヒントを得ようとしているが、どうもすっきりと見えてこない。そもそも具体的に何を最終目標としているかさえも、漠然としている状態だ。まず現在の研究の具体的なゴールを設定することから始めるべきだろう。ゴールを設定することで、少なくとも今何をやるべきなのかは、はっきりしてくると思う。

研究

The study doesn't proceed as might be expected. I read some papers which are related to my present study to get hints, but I can't find the way to the problem. I can't see clearly what the final goal of the present study is. First of all, …

2007-01-10

大学院に入って研究を始めたばかりのころは、ただ方程式を数値シミュレーションして、計算結果をグラフなどに出力しただけで満足していた。今思うと、すごく愚かだと思う。研究で大切なのは、問題としているモデルを記述する方程式をシミュレーションしてそれから出てきた結果について、なぜこういう現象が起こるのかを考察して、理論的に説明することであると最近になってようやく意識するようになった。その考察で何かすっきりしないことがあれば、モデルを更に修正して、同じ作業を繰り返す。地味であるが、そのようにして一歩ずつ研究は発展して

研究

When I entered a graduate school and started my research, I satisfied myself that I just plotted simulation results. I think myself very foolish. It is importatnt to consider why a phenomenon like this occurs from simulation results and ex…